Sus padres, dueños de una cervecería en San Juan, regresaron a Suiza en 1891. Y en 1896 volvieron a Argentina junto con Alfonsina, quien había nacido durante la estadía de la pareja en el país europeo. En San Juan concurrió al jardín de infantes y desarrolló la primera parte de su infancia. A principios del siglo XX la familia se mudó a Rosario, donde su madre fundó una escuela domiciliaria y su padre instaló un café cerca de la estación de ferrocarril Rosario Central. Alfonsina se desempeñó como mesera en el negocio familiar, pero dado que este trabajo no le gustaba se independizó y consiguió empleo como actriz. Más tarde recorrería varias provincias en una gira teatral.
Storni ejerció como maestra en diferentes establecimientos educativos y escribió sus poesías y algunas obras de teatro durante este período. Su prosa es feminista, ya que busca en ella la igualdad entre el hombre y la mujer, y según la crítica, posee una originalidad que cambió el sentido de las letras de Latinoamérica. Otros dividen su obra en dos partes: una de corte romántico, que trata el tema desde el punto de vista erótico y sensual y muestra resentimiento hacia la figura del hombre, y una segunda etapa en la que deja de lado el erotismo y muestra el tema desde un punto de vista más abstracto y reflexivo. La crítica literaria, por su parte, clasifica en tardorrománticos a los textos editados entre los años 1916 y 1925 y a partir de Ocre encuentra rasgos de vanguardismo y recursos como el antisoneto. Sus composiciones reflejan, además, la enfermedad que padeció durante gran parte de su vida y muestran la espera del punto final de su vida, expresándolo mediante el dolor, el miedo y otros sentimientos.
Fue diagnosticada con cáncer de mama, del cual fue operada. A pedido de un medio periodístico se realizó un estudio de quirología, cuyo diagnóstico no fue acertado. Esto la deprimió, provocándole un cambio radical en su carácter y llevándola a descartar los tratamientos médicos para combatirla.
Se suicidó en Mar del Plata arrojándose de la escollera del Club Argentino de Mujeres. Hay versiones románticas que dicen que se internó lentamente en el mar. Su cuerpo fue velado inicialmente en esa ciudad balnearia y finalmente en Buenos Aires. Actualmente sus restos se encuentran enterrados en el Cementerio de la Chacarita.